A Wiki szerint:
A nem-diktatúra tulajdonsága akkor teljesül, ha nincs egyetlen i szavazó sem, akinek egyéni preferenciasorrendje P, úgy, hogy P a társadalmi ("győztes") preferenciasorrend, kivéve, ha minden szavazónak ugyanaz a P.
Tehát amíg a társadalomban vannak olyan választók, akiknek különböző preferenciasorrendjük van, addig nem mindig az i egyén preferenciái érvényesülhetnek.
Mit jelent ez pontosan a gyakorlatban? Mi lenne a példa egy "diktátorra" egy valós választáson?
Nem diktatúra
Arrow tételében vannak választók és jelöltek. Minden szavazó választ a jelöltek között (minden szavazó minden jelöltpár esetében meg tudja mondani, hogy melyiket részesíti előnyben, vagy hogy közömbös-e). Egy szavazási rendszer vagy "társadalmi választási függvény" az egyéni választások gyűjteményét veszi, és egyetlen "társadalmi választást" ad ki.
Lehetőség van egy ilyen "szavazási" rendszer létrehozására:
Adott a választók P1, P2,... társadalmi választása. Pn, társadalmi választásként a P1-et adja vissza (figyelmen kívül hagyva P2...Pn-t).
Más szóval a társadalmi választás mindig megegyezik az első szavazó preferenciáival. Ebben a helyzetben az első szavazót "diktátornak" nevezzük.
A "nincs diktátor" feltétel erősebb, mint a "minden választó egyenlő". Ez az igazságos szavazási rendszer egyik feltétele, amelyet Arrow a társadalmi választási függvényre helyez. Ezután bizonyítja, hogy ilyen függvény általában nem létezhet.
Miért fontos ez?
Arrow maga magyarázta meg ennek a feltételezésnek a szükségességét a Social Choice and Individual Values (Társadalmi választás és egyéni értékek) című könyvének 1. fejezetében (hivatkozás alább). Érdekelte a társadalmi választáselmélet feltárása, amely módot ad az egyéni vélemények aggregálására. Ha létezik egy diktátor (akinek preferenciái mindig a társadalom összesített preferenciáit tükrözik), akkor nincs szükség szavazásra: az eredmény mindig az, amit a diktátor választana. Bármilyen ilyen rendszer kívül esik a társadalmi választáselmélet hatókörén.
További információért lásd a Stanford Encyclopedia of Philosophy nem-diktatúra című fejezetét. Elsődleges forrásként a Social Choice and Individual Values című könyvben található vita felbecsülhetetlen értékű.
Kommentek
1
Tehát lényegében a "nincs diktátor" szabály egy hipotetikus választási rendszerre vonatkozik, amelyet a gyakorlatban soha nem alkalmaznak? Mi értelme van ennek a feltételnek? - JonathanReez Júl 26 '18 at 8:40
9
@JonathanReez: A tétel nem lenne igaz, ha a diktátorok megengedettek lennének. Ne feledd, hogy ez matematika. - chirlu Jul 26 '18 at 8:43
Technikailag viszont csak akkor igaz, ha legalább két szavazó van. Egyébként minden szavazat (csak egy) egyenlő, és mégis van diktátor. - chirlu Jul 26 '18 at 8:50
@chirlu Most még jobban összezavarodtam, mint eddig. Milyen rendszer az, ahol minden szavazó egyenlő és mégis van diktátor (nyilván több szavazóval)? - cpast Júl 26 '18 at 10:38
2
@cpast az elmélet keretein belül minden olyan rendszernek, ahol egyenlő számú A párt, B párt (a saját pártjára kényszerül szavazni) és egy független van diktátor, mivel mindig a függetlenek preferenciája győz. - origimbo Júl 26 '18 at 10:54
2
@cpast: Bocs, azt hiszem, összekevertem néhány negációt... rajzoltam egy ábrát, hogy biztos legyek benne, és most már egyetértek, hogy fordítva van megfogalmazva. Vagyis "minden szavazó egyenlő" erősebb követelmény, mint "nincs diktátor"; vagy egyenértékűen: "minden szavazó egyenlő" feltételezi, hogy "nincs diktátor", de a fordítottja nem igaz. (Mindig egynél több szavazót feltételezve.) A hibás megjegyzéseket eltávolítottam. - chirlu Júl 26 '18 at 11:09
@JonathanReez A "diktátor" a nem-diktatúrában nem az, aki az egész választást megválaszthatja. A diktátor az, akinek a preferenciái megegyeznek a társadalom összesített preferenciájával, hiszen az egész választás csak a diktátor választására redukálható. - indigochild Júl 26 '18 at 15:25
James, szerkesztettem a válaszodat, hogy megadjak néhány forrást és kibővítsem, miért fontos ez a feltételezés. Remek válasz btw. Eddig az egyetlen itt, ami valóban összhangban van Arrow munkájával. - indigochild Júl 26 '18 at 16:13
@indigochild igen, de ha jól értem (miután elolvastam a válaszokat), akkor a diktátornak végtelen számú választáson keresztül minden választáson ugyanúgy kell szavaznia, mint a társadalom többi részének. Tehát teljesen független a kinti szavazási rendszerektől, és csak matematikai konstrukcióként szolgál. - JonathanReez Júl 26 '18 at 16:21
@JonathanReez Igen, ez azt jelenti, hogy a preferenciáik megegyeznek a társadaloméval. Minden feltétel esetén a választásaik megegyeznek azzal, amit a társadalom választott volna. - indigochild Jul 26 '18 at 16:23
@James az egyetlen probléma ezzel a válasszal, hogy a "nem diktatúra" nem erősebb, mint a "minden választó egyenlő". Tulajdonképpen teljesen érintőlegesen kapcsolódik hozzá. - JonathanReez Júl 26 '18 at 16:25
James, ezt korábban nem mondtam (és most nem tudom szerkeszteni a kommentemet), de természetesen nyugodtan visszaveheted a szerkesztésemet, ha az nem kielégítő. - indigochild Júl 26 '18 at 16:25
1
Köszönöm elfogadom a szerkesztéseket. Valószínűleg ez volt az első írás, amit elolvastam. Arrow tételéről még iskolásként hallottam, és amikor hozzáférést kaptam egy egyetemi könyvtárhoz, utánanéztem a dolgozatnak (ezek még az arxiv előtti idők voltak). Nagyon olvasmányos (egy közgazdász munkájához képest) . - James K Júl 26 '18 at 17:57
3
@JonathanReez A tétel olyan algoritmusokról szól, amelyek veszik az egyének preferenciáinak egy halmazát, és ezekből egyetlen preferenciát generálnak. Ezt teszik az olyan szavazási rendszerek, mint a "többségi szabályok". Inputként veszik az egyes egyének preferenciáját, és outputként létrehoznak valamit, amit többségi preferenciának nevezünk. Az egyik ilyen algoritmus lehet a "Jeff kivételével mindenkit figyelmen kívül hagyni". Egy ilyen algoritmus megszegné a diktatúramentesség szabályát. Arrow-t olyan rendszerek érdeklik, amelyek nem sértik meg ezt a szabályt, mert azok a rendszerek, amelyek ezt teszik, triviálisak és érdektelenek. - David Schwartz Júl 26 '18 at 18:46
@origimbo: ...kivéve, ha mindkét félnek ugyanaz a preferenciája. Ebben az esetben a független választása irreleváns (mindig kisebbségben van - feltételezve, hogy a többség győz) és így nem abszolút diktátor.... - Zeusz Júl 27 '18 at 5:54
A nem-diktatúra tulajdonsága akkor teljesül, ha nincs olyan i szavazó, akinek P egyéni preferenciasorrendje van, úgy, hogy P a társadalmi ("győztes") preferenciasorrend, kivéve, ha minden szavazónak ugyanaz a P-je.
Ez nagyon rosszul van megfogalmazva: kétértelmű, és a legtermészetesebb tagolás is teljesen rossz. Úgy hangzik, mintha azt mondaná, hogy a választás eredménye soha nem egyezhet meg egyetlen szavazó preferenciájával: például ha bármelyik szavazó A > B > C rangsorolja a jelölteket, akkor az eredmény nem lehet A > B > C, hacsak nem gondolja minden szavazó, hogy A > B > C. Ez nyilvánvalóan képtelenség: gondoljunk bármilyen tisztességes eredményre, amikor 999 999 999 szavazó gondolja, hogy A > B > C, és egy szavazó gondolja, hogy C > B > A.
Ezzel azt akarja mondani, hogy a diktátor egy V szavazó, akit a választás előtt választanak ki, és az eredmény előre meg van írva, hogy "Bármit is választ V". Más szóval a kvantorok fordítva: nincs egyetlen szavazó, akinek a választása meghatározza a választást, függetlenül attól, hogy más hogyan szavaz. Ez az egy személy lenne a "diktátor".
Azt sem írja, hogy egynél több szavazónak kell lennie :P - JAD Jul 26 '18 at 13:03
Tudod alátámasztani ezt a választ? Az idézet, a SEP és Arrow saját írásai is azt sugallják, hogy az első bekezdésed a helyes értelmezés. - indigochild Jul 26 '18 at 15:27
1
@JAD A diktatúramentesség elve valóban szükségessé teszi, hogy egynél több szavazó legyen. Ha csak egy szavazó van, akkor a lehetetlenségi tétel nem érvényes: egyszerűen azt vehetünk, amit az a szavazó akar. - Acccumulation Júl 26 '18 at 15:32
1
"a legtermészetesebb taglalás meg egyenesen téves." Nem, nem az. "Úgy hangzik, mintha azt mondaná, hogy a választási eredménynek soha nem szabad megegyeznie" Nem, azt mondja: "A nem-diktatúra tulajdonsága akkor teljesül, ha nincs egyetlen i választópolgár sem, akinek a P egyéni preferenciasorrendje...". [félkövérrel kiemelve] Nem azt mondja, hogy ez egy szükséges feltétel, hanem azt, hogy ez egy elégséges feltétel a diktatúramentesség elvének teljesüléséhez. - Akkumuláció Júl 26 '18 at 15:37
4
@Acccumulation Gondolom, meg kellene nézni a kontextust. A mondat úgy olvasható, mint egy definíció, a definíciókat pedig általában úgy fogalmazzák meg, hogy "Egy dolog akkor 'jó', ha [feltétel]", amit úgy értelmeznek, hogy "Egy dolog akkor és csak akkor 'jó', ha [feltétel]". - David Richerby Júl 26 '18 15:57
1
@Acccumulation: azt mondja, hogy ez egy elégséges feltétel - A szövegkörnyezet és különösen a következő mondat ("A vak szavazórendszerek (legalább két szavazóval) automatikusan kielégítik a nem-diktatúra tulajdonságát.") mindkettő olyan definíciót sugall, ahol egy elégséges feltételnek nem lenne értelme. - Wrzlprmft Júl 27 '18 at 21:24
Add a comment
4
Egész egyszerűen azt jelenti, hogy a választás kimenetele csak egy adott személy (a diktátor) szavazatától függ.
Szerintem erre nincs valós példa; a valódi diktátorok vagy egyáltalán nem tartanak választásokat, vagy ha igen, akkor legalább azt a látszatot akarják kelteni, mintha a többi szavazó valóban befolyásolni tudná a végeredményt (esetleg több jelölt közül választhatnak, akik mind hűségesen támogatják a diktátort).
Elméletileg egy választási rendszer a diktatúra tulajdonságával a következőképpen működhetne: Minden ember ugyanúgy szavazhat, de a diktátor sárga szavazólapon szavaz, míg a többi szavazó fehér szavazólapot kap. Az eredmény megállapításakor csak a sárga szavazólapot veszik figyelembe, a többit figyelmen kívül hagyják.
Megjegyzendő, hogy minden ilyen szavazási rendszer esetében követelmény, hogy a diktátor szavazólapja megkülönböztethető legyen a többitől. Ha ez nem így van (a szavazási rendszert ekkor "vaknak" nevezik; ez különösen a titkos választásokra vonatkozik), akkor nem lehet diktátor, ahogy a Wikipédia szócikke is megállapítja:
A vak szavazási rendszerek (legalább két szavazóval) automatikusan teljesítik a nem-diktatúra tulajdonságát.
-vége az első résznek-