Mit jelent pontosan az Arrow-tétel diktatúramentességi elve? 2. rész

Kommentek folytatása

7

Valami, ami közel áll a való világ példájához, az lenne, ha egy szülő és a gyerekek döntenének arról, hogy mit ebédeljenek. A "szavazási rendszer" ebben a tételben sokkal általánosabb, mint egy választás, és mindenféle determinisztikus döntéshozatali folyamatot magában foglal. - origimbo Júl 26 '18 at 9:26

@origimbo ki a diktátor ebben a szcenárióban? - DonQuiKong Jul 26 '18 at 14:59

Tudod alátámasztani ezt a választ? Ellentmond az OP által megadott idézetnek, SEP, valamint magának Arrow művének is. Szóval kíváncsi lennék, hogy mire alapozza. - indigochild Júl 26 '18 at 15:24

Egy olyan rendszer, ahol a "diktátor" pontosan 50%-os szavazati aránnyal rendelkezik, úgy, hogy csak egyetlen másik személy egyetértése kell ahhoz, hogy az a szavazat nyerjen, de helyette egy teljesen egyhangú ellenzék győz, az megfelelne a "nem-diktatúrának"? - Bobson Júl 26 '18 at 16:09

@indigochild: Kifejtenéd, hogy szerinted mi az ellentmondás? (Nem a WP cikkére, ami rosszul van megfogalmazva.) - chirlu Jul 26 '18 at 16:11

4

@Bobson: Igen, ez a nem diktatúra. Nincs egyetlen egyén (diktátor), aki egyedül meghatározza az eredményt. - chirlu Jul 26 '18 at 16:13

Arrow diktátor valójában nem határozza meg a választások eredményét. Csak történetesen az ő preferenciái egyeznek azzal, amit a közvélemény választana. Mivel a preferenciái megegyeznek a társadaloméval, az egész választás redukálható annak az egy embernek a preferenciáira. Ezt maga Arrow is így magyarázta, és a SEP is így foglalja össze. - indigochild Júl 26 '18 at 16:15

@indigochild Ez egy jó alternatív válasznak hangzik. - Bobson Jul 26 '18 at 16:40

A vak szavazórendszerek automatikusan megfelelnek a tulajdonságnak? Mi lenne, ha pl. az összes szavazólapot beledobnánk egy kalapba, véletlenszerűen kiválasztanánk egyet, és a hivatal(ok) kizárólag az ott megjelölt preferenciák alapján lenne(nak) betöltve? Azt hiszem, ez egy vak szavazási rendszer lenne, de az a személy, akinek a szavazólapját kiválasztották, a tétel értelmében "diktátor" lenne. - supercat Júl 26 '18 at 19:34

@supercat a nem diktatúra elve végtelen számú választásra vonatkozik, nem pedig egy konkrét választásra. Tehát egy teljesen véletlenszerű szavazási mechanizmus megfelelne neki. - JonathanReez Júl 26 '18 at 20:54

@JonathanReez Ez nem helytálló. Ez nem olyan, mint egy statisztikai eljárás, ahol ez a hosszú távú viselkedés fontos. Ez egy tisztán matematikai megállapítás arról, hogy az idealizált ágensek hogyan hatnak egymásra. Matematikai definíciókból deduktívan vezethető le, nem pedig empirikusan, a valós választások alapján. - indigochild Júl 27 '18 at 19:59

1

@indigochild szóval egy olyan választás, ahol véletlenszerű szavazólapot választunk és azzal oldjuk meg a végeredményt, megfelelne a nem-diktatúra kritériumának? - JonathanReez Jul 27 '18 at 20:43

@JonathanReez - Ez nem felel meg a választási rendszer definíciójának. Ha még nem olvastad, ajánlom figyelmedbe a "Social Choice and Individual Values" című könyv bevezető fejezetét, ahol Arrow mindezt lefekteti. - indigochild Júl 27 '18 at 20:49

Add a comment

1

A diktatúramentesség szabálya egyszerűen azt mondja ki, hogy egyetlen egyén (alias "diktátor") sem határozhatja meg a szavazás eredményét kizárólag a saját választásával.

Felhívom a figyelmet, hogy a diktatúramentesség szabálya önmagában nem sokat ér. Legjobb, ha a lehetetlenségi tétel részének tekintjük, amely kimondja, hogy egy szavazási rendszer nem teljesítheti egyszerre az összes kritériumot.

A szavazási rendszerek esetében a kritériumot a Gibbard-Satterthwaite-tételben való felhasználásával lehet szemléltetni. Ez kimondja:

Minden nem diktatórikus, nem kényszerítő szavazási rendszer, amely kétnál több jelölt közül egyetlen jelöltet választ, hajlamos a taktikai szavazásra, azaz a preferenciák ellenében történő szavazásra a preferenciák érvényesítése érdekében.

Nos, a vastag betűvel szedett részek jelentik a legfontosabb felismerést a valódi választásokhoz. Mégis, a nem diktatórikus és nem kényszerítő feltételek szükségesek ahhoz, hogy lefedjék a következő patologikus eseteket:

Olyan rendszer, ahol egyetlen szavazó (a diktátor) választása abszolút preferenciát kap, azaz akit ez a diktátor választ, az nyer, függetlenül a többi szavazattól.

Olyan rendszer, ahol egyes jelöltek nem nyerhetnek a szavazatoktól függetlenül, pl. az a rendszer, ahol automatikusan a legmagasabb jelölt nyer. (A végeredményt a szavazási rendszer kényszeríti ki, és a szavazók egyáltalán nem befolyásolják).

Az első rendszerben a diktátor nem tud taktikusan szavazni, mivel a végeredmény azonos az ő szavazatával. Mindenki más ebben a két esetben nem szavazhat taktikusan, mivel a szavazatuknak egyáltalán nincs hatása. Tehát mindkét rendszer immunis a taktikai szavazásra, és így a tétel téves lenne, ha nem írná elő a vonatkozó feltételeket. Természetesen a taktikai szavazásra való immunitás nem ellensúlyozza azt a tényt, hogy ezek a rendszerek annyira abszurdak, hogy még a tinpot diktátorok sem próbálnák meg tisztességes szavazási rendszerként forgalmazni őket.

A diktatúramentesség tulajdonsága akkor teljesül, ha nincs egyetlen olyan i szavazó sem, akinek P egyéni preferenciasorrendje van, úgy, hogy P a társadalmi ("győztes") preferenciasorrend, kivéve, ha minden szavazónak ugyanaz a P. Tehát amíg a társadalomban vannak olyan szavazók, akiknek különböző preferenciasorrendje van, addig nem mindig az i egyén preferenciái érvényesülhetnek.

David Richerbyhez hasonlóan én is félrevezetőnek találom ezt a megfogalmazást. Különösen a "kivéve, ha minden választópolgárnak ugyanaz a P-je" korlátozásnak nincs értelme számomra e szavak semmilyen értelmezésében. Íme Arrow definíciója A társadalmi jólét fogalmának nehézségei című könyvéből:

Tiszta formájában [a diktatúra] azt jelenti, hogy a társadalmi döntések kizárólag egyetlen ember preferenciáin alapulnak. Vagyis amikor a diktátor x-et preferálja y helyett, akkor a társadalom is ezt teszi. [...]

5. definíció: Egy társadalmi jóléti függvényt "diktatórikusnak" mondunk, ha létezik egy olyan i egyén, hogy minden x és y esetében xPiy implikálja xPy-t, függetlenül az i-n kívüli összes egyén sorrendjétől, ahol P az e sorrendeknek megfelelő társadalmi preferenciareláció.

A választások kontextusába lefordítva a "társadalmi jóléti függvény" a szavazási rendszernek, a "társadalmi preferencia reláció" a szavazás eredményének felel meg, és az xPiy vagy xPy azt jelenti, hogy Pi vagy P előnyben részesíti x-et y-val szemben.

Nem fordítunk különösebb figyelmet arra az esetre, ha minden szavazó azonos preferenciákkal rendelkezik. Ehelyett a diktatúra legfontosabb jellemzője az, hogy a diktátor preferenciája érvényesül a többi szavazó minden lehetséges preferenciája mellett.

Megosztás

Javítsa ezt a választ

Kövesse a

szerkesztve júli 27 '18 21:08

válaszolt Júl 27 '18 at 12:12

Wrzlprmft

1,0771010 ezüstjelvény1717 bronzjelvény

Ez ellentmondani látszik az eredeti idézetnek, a SEP-nek és Arrow saját publikált dolgozatainak. Össze tudod ezt egyeztetni Arrow munkásságával? - indigochild Júl 27 '18 at 20:00

@indigochild: Lásd a szerkesztésemet. Az Arrowtól származó idézet úgy tűnik, hogy összhangban van a SEP-ben szereplő definícióval. Az SEP-ben szereplő példa (Zelig) az Arrow-féle diktatúra félreértelmezésének tűnik, mivel Zelig esetében $P_i$ és $P$ nem a szavazási rendszer miatt azonosak, hanem Zelig saját választási rendszerének köszönhetően (a taktikai szavazás egy furcsa formája, ha úgy tetszik). - Wrzlprmft Júl 27 '18 at 21:14